Turn on Your Thinking Machine - The Art of Mathematical Thinking

数学思想，逻辑思维，怎么培养？如何自己构建？

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解题思路，从何而来？

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题目：给定5个5，怎样添加加减乘除号及括号得到24？

5 5 5 5 5 = 24

解法1: 等号左边是5个5，右边是24. 必须把24 与5建立联系。

与24接近，又与5相关的数是什么数？25

而25 - 1 = 24，

且 25 = 5 ️ 5

所以： 5 ️ 5 - 1 = 24 ..............(1)

上式有一个1，必须把1变换成若干个5作某些运算所产生的结果。

如何能从5通过加减乘除运算产生1出来呢？显然55=1

所以可以式（1）中的数字1换成55，得到：

5 ️ 5 - 55 = 24 ..............(2)

比较式（2）与题目给定的式子，发现式（2）缺少一个5.

对式（2）作恒等变换，即在式子的左边提取公因数5，得：

5 ️ （5 - 15） = 24

而其中的1可以变成两个5相除：

5 ️ （5 - 555） = 24

原题得解。

难道题出错了吗？！

重庆网友爆料，女儿一道数学题把我难住了，想了半天都没有想出来。

就是简单的加减乘除，前面的都没有什么问题，基本上就是一下就能看出来但是最后一道题，真的不知道填什么了？

感觉哪个运算符号都不对，不会是题目错了吧？大家知道这个怎么做吗？

“真是丢人丢大了！”山东济南刘女士叹道。五年级女儿问了自己一道数学题，刘女士研究半天也没有填出来。

一起看看题目：添符号使 6 5 4 1 =24等式成立。

刘女士分析道：小学顶多学过加减乘除，应该是简单的四则混合运算，刘女士心想这里边有四个数，有6，5，4，1要等于24，四个数全部相加才等于16，16比24小，肯定要用到乘法，于是试着乘号用的位置，都没成功。在尝试一个多小时候后，刘女士得出结论这道题肯定解不出来，无法使等式成立。

聪明的你觉得通过添加符号等式能成立吗？

有一个普遍的规律:不少家长反映孩子小学数学不错，怎么到初中突然跟不上了。初中数学跟小学数学相比逻辑性、思维发散性、严密性、连续性、动态性这些特点非常明显。如果孩子学习没有主动性，不刻苦不肯动脑筋，老师说一就是一，课本是葫芦在作业中绝对不去画瓢，这样的被动态度绝对不能适应初中数学。

学好初中数学必学具备以下素质(个人观点)

①肯动脑思考，思考概念定理的内涵与外延

②勤动笔动手，多画图、多演算更直观形象

多刷题，见多识广见惯不怪

③常总结梳理，初一孩子总结有些难，

老师时不时总结时多思考，联想实例

期中考试的几个重难点

【1】带字母的加减乘除法符号判断

【2】绝对值的化简 (得分率不高)

【3】数字规律问题 (一般是最后一个填空题)

【4】整体思想、分类讨论思想 (必考)

【5】代数式化简、求值(考查计算能力，分值较多，超过20分)

【6】数轴上的动点问题 (最后压轴题)

“这题超纲，无解！”不少家长看到题目都认为此题无解，不论如何添加符号等式无法成立。

小学数学思维题，添加符号使等式成立。

思路方法就是把数字单独拿出来，让另外两个数字通过加减乘除组合，可是不论如何添加等式也没有办法成立。大家有好的方法吗？

分享成语新玩法：用“加减乘除”法则？家长全都拍手叫绝！

很多学生在谈到语文这个话题时都会感到头疼。 为什么？

总的来说，基础知识的缺乏和学习的进步使汉语学习变得困难。成语的积累，文学语言表达才能更丰富，并且对于写作水平的提高，很有帮助的。

但是，汉语博大精深，流传下来的成语也不少。 如何有效地记住它们？看看“加减乘除”法则，简而言之，等号两边相等就是成语的计数规则！

好友！对此，你有什么看法呢？欢迎大家畅所欲言，发表自己独到见解。诚挚感谢好友来访和支持！

我们的“教育”出大问题了

看到今日头条号上一个悬赏：用3467加减乘除算出24点，奖励100万。虽然是个玩笑，大多数读者玩笑对待，但是也有一部分认真对待的，在留言出给出来了许多奇怪的答案，归纳起来就是：曲解题意，胡乱计算。我不相信许多人都是幽默一下，应该有相当多的人真是加减乘除都不会吧!

初一数学会做的题做不对，其实是因为计算能力不过关。初一上学期数学的重点就是代数，这部分内容整体来说难度不大，绝大多数都是中等偏简单的题型。但是一到考试，多数孩子和小学数学成绩相比，还是会下降十多分甚至几十分。

相对而言，小学计算都是平铺直叙的，最复杂的也不过于分数混合运算，先分数、括号、乘除，后加减。但是到初中，又增加了很多新的概念，在混合运算中出现了愈加复杂的层级关系。比如括号的出现不仅是保证加减法的优先顺序，还有可能是为了照顾负号；绝对值也要优先计算；此外还引入了幂指数的概念，负数的偶数指数幂是正数，奇数指数幂是负数……这部分其实是为代数式化简做铺垫，如果学不好，等到了初二，根式、分式全都上来了，就会越学越吃力。

混合计算俨然变成了大合唱，男高音、男低音、女高音、女低音，全揉杂在一起，这时候条理性和顺序感就成了最重要的事。

对于这一类的计算题，我的建议是：一个式子，拿到手不要埋头就做，一定要培养“第一眼”直觉。就像庖丁解牛一样，初步感受一下题目的骨架和结构，再去层层分解，你的思路就会愈发清晰。

比如第一题（见附图），可以看出它是由两部分组成的。拿到题先去思考计算步骤，先倒着推，看整体，然后再回归细节，按步骤书写计算过程。我们先分析出第一项的最后一步是求相反数，第二项算完绝对值和幂之后需要进行除法计算。然后再逐步书写，这样才能形成全局感。

第二题，先判断出，这个式子就是由三部分组成的。然后再细化到每一项，按顺序计算。这样你的结构就把握住了。

当然在计算过程中，一定要多留意那些细节，也就是比较琐碎的知识点。今天再举两个容易出错的例子：

1. 绝对值错误

|-4|³=-64

这样的错误，是因为孩子错把绝对值符号当成括号了。一个非0数的绝对值，一定是正数，所以正数的立方肯定也是正数。

2. 符号错误

-2022²÷（-2022）²=1

这是 “a 的n次方的相反数”和“a的相反数的n次方”概念不清犯的常见错误。虽然幂的运算优先，但是括号可以改变运算顺序。-2022²，先计算2022²，再求相反数；（-2022）²则是先求相反数，再进行平方运算，当幂指数是偶数时，不论括号里的数是正数还是负数，结果都是正数。所以上式的答案是-1。

3. 乘除法符号规律错误

（-0.25）×[(-3)×（-8）×8×（-4）]÷（-64）＝3

不用计算都知道这样的结果是错的，因为当一连串非零数字全是由乘号和除号进行连接时，最终的符号是由负数的个数决定的。如果负数的个数是偶数，其结果就是正数；如果负数的个数是奇数，其结果就是负数。这道题负数出现了5个，所以结果必为负数。

这一点可以对照奇数和偶数相加和的奇偶性来记忆。一串奇数和偶数求和，如果奇数的个数是奇数，其和就是奇数；如果奇数的个数是偶数，其和就是偶数。

通过这样的类比记忆，计算的感觉就上来了。

#数学#

昨天开的987///24点，而试机号是810，又一次验证了用试机号加减乘除法所得出的号可以中奖，不是马后炮，验证好多次了，810//8+1=9//8+0=8////8-1=7////80=0总共就0789四个号进行组合！今天待试机号出来了在出几个数，娱乐一下！个人观点！

北师版数学七年级上册复习,第5讲有理数的乘法及混合运算。

重点内容:①有理数的乘法含义；②负数的乘方符号判断:奇负偶正；③科学计数法；④有理数混合运算顺序。

#初中数学提升# #初中数学必考知识点# #加减乘除乘方混合运算#