本文重点

机器学习的基础是数学，在机器学习中常使用向量化的方式来提高运算效率，本节课程将主要介绍一下常用的线性代数知识。

矩阵和向量

矩阵：由数字组成的矩形数列，并写在括号中间

矩阵

编程中我们常常理解二维数组，我们可以认为矩阵是二维数组，矩阵的维度=矩阵的行数*矩阵的列数，所以上面的矩阵是4*4维

符号表示：Aij指第i行，第j列的元素。

向量是一种特殊的矩阵，所以向量也可以理解为矩阵，它是n*1列，向量一般指的是列向量，比如：

向量

y为四维列向量（4×1），yi表示向量中的第几个元素。i从1开始

符号表示：我们用大写字母表示矩阵，小写字母表示向量

加法和标量乘法

行数和列数相等矩阵可以相加，就是对应位置相加。如果行数和列数不相等是无法相加的

矩阵的标量乘法：每个元素都要乘

矩阵和向量乘法

m×n 的矩阵乘以n × 1的向量，得到的是m × 1的向量

m×n 矩阵乘以 n×o 矩阵，变成m ×o 矩阵

算法：矩阵C中每一个元素Cij = A的第i行乘以B的第j列

矩阵乘法注意点

矩阵的乘法不满足交换律：A ×B ≠ B×A

矩阵的乘法满足结合律即： A× (B ×C) = ( A× B) ×C

单位矩阵

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵，它是个方阵，一般用I或者E表示，从左上角到右下角的对角线上的元素均为1以外全都为0。如：

对于单位矩阵，有 AI=IA =A

逆、转秩

矩阵的逆：如矩阵是一个 m×m 矩阵（方阵），如果有逆矩阵，则一个矩阵乘以自己的逆矩阵结果为单位矩阵

矩阵的转置： 直观来看，将的所有元素绕着一条从第 1 行第 1 列元素出发的右下方 45 度的射线作镜面反转，即得到的转置。

矩阵的转置基本性质:（注意T在右上角，头条没有该编辑功能）

( A±B )T =AT ±BT

( A×B ) T= BT×AT

(AT)T =A

(KA)T =KAT （k是常数）

特征值和特征向量

当AX=λX的时候，我们称X是A的特征向量，而λ是A的特征值

其中AX可以认为对向量x进行了旋转，而AX恰恰和X共线，所以说特征向量就是AX还和X

共线

至此我们机器学习中需要的线性代数知识就解决完了，相信学过线代的人一分钟就可以过完这些内容，下面我们将正式开启下一章节的学习了。

矩阵和向量

机器学习深度学习之数学基础

科技前沿：空气计算机技术的开发（气动电路（or流体电路）计算技术的开发）流体电路增加了控制软机器人（柔性机器人）的模拟选项。研究人员的可编程空气驱动电路混合了数字和模拟元件。研究人员在软机器人的控制系统选项表中增加模拟和空气驱动。机器人研究人员、工程师和材料科学家表示，通过处理压缩空气气流的编码信息，可以制造可编程的非电子电路来控制软机器人的动作。